Default-Korrelationen berechnen  

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Mithilfe eines Kreditrisikomodells (z. B. Merton-Modell) lässt sich die Asset-Korrelation in eine Default-Korrelation umwandeln. Als Downloads sind sowohl der VBA Code als auch der Python Code verfügbar. Mit geeigenten Defaultkorrelationen und der Beta-Binomialverteilung kann ein konsistentes Kreditrisikoverfahren aufgebaut werden.     

Berechnung der Default-Korrelation

Für \(R_A\) als Assetkorrelation wie in (BIS CRE 2023) und für die bivariate Standardnormalverteilung \[\Phi_{\mu, \text{Cov}(x,y)}\] mit Erwartungsvektor \(\mu=(0,0)^T\) und Kovarianzmatrix \[Cov = \left(\begin{array}{cc} 1 & R_A\\ R_A & 1 \end{array}\right)\] berechnet sich die Defaultkorrelation \(\rho\) zu \[\rho = \frac{\Phi_{\mu, \text{Cov}(x,y)}\left(\Phi^{-1}(\text{PD}), \Phi^{-1}(\text{PD})\right)-\text{PD}^2}{\text{PD} \cdot (1-\text{PD})}.\] Dabei ist \(\Phi\) die Standardnormalverteilung.

Damit lassen sich Assetkorrelationen \(R_A\) aus Basel III in Defaultkorrelationen \(\rho\) umrechnen.

Beispielberechnung

Geben Sie die Asset-Korrelation und PD ein, um die Default-Korrelation zu berechnen.

Die Default-Korrelation beträgt:

Literatur

Andreas Henking, Christian Bluhm und Ludwig Fahrmeir. 2006. Kreditrisikomessung. Berlin: Springer.

BIS CRE 2023. “CRE31 IRB Approach: Risk Weight Functions.” Bank for International Settlements. https://www.bis.org.